Длина дуги параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского,
с учетом искажений от полярного сжатия Земли

Для определения расстояния по туристической карте, в километрах между пунктами, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели и меридиана (по долготе и широте, в системе географических координат), точные расчётные значения которых берутся из таблиц. Приблизительно, с определённой погрешностью, их можно посчитать по формуле, на калькуляторе.

Пример из школьного урока географии (по старому учебнику и из учебного пособия для факультативного курса)

Определить частный масштаб мелкомасштабной (1:1 000 000, 1:6000000, 1:20000000 и мельче) карты земной поверхности (атлас для VI класса) в районе Казани и Свердловска (ныне – Екатеринбург, смотреть список переименованных городов). Оба эти города располагаются, приблизительно, на широте 56° СШ.
Долгота Казани – 49° ВД, Екатеринбурга – 60°ВД.
Расстояние между ними на карте – 1,1 см (определяется с помощью измерительного циркуля и линейки с миллиметровыми делениями).
Длина дуги параллели в 1° для широты 56°СШ – равна 62394 метров.

Решение

60 - 49 = 11° (разница в долготах).
L = 62394 * 11 = 686 334 метров = 68 633 400 см (расстояние между пунктами в сантиметрах).

m = 1 / (68 633 400 / 1,1) ~ 1 / 62 400 000

Ответ: частный масштаб (m) – в 1 см 624 км.

Главный масштаб (подписанный в зарамочном
оформлении этой карты) – 1 / 75 000 000 (1 см 750км).

Частный м-б может быть и больше и меньше главного, в зависимости от расположения выбранного участка на карте.

Пример перевода числовых значений географических координат из десятых долей в градусы и минуты.

Приближенная долгота города Свердловска – 60.8° (шестьдесят целых и восемь десятых градуса) восточной долготы.
8 / 10 = X / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (из пропорции находим числитель правой дроби).
Итог: 60.8° = 60° 48' (шестьдесят градусов и сорок восемь минут).


Чтобы добавить символ градуса ( ° ) – нажмите Альт+248 (цифрами в правой цифровой панели клавиатуры; в ноутбуке – с нажатой спец.кнопкой Fn или включив NumLk). Так делается в операционных системах Windows и Linux, а в ОС Mac – с помощью клавиш Shift+Option+8

Координаты широты всегда указываются перед координатами долготы (и печатая на компьютере, и записывая на бумаге).

Задача. Определить длину параллели на заданной широте, например, 50°
с помощью таблиц длин дуг (референц-эллипсоид Красовского)
 www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html

Решение. Из таблицы («Длина дуги параллели в 1°»), для широты 50 градусов, находим соответствующее значение для дуги 1° – 71697 метров.
В окружности – 360 градусов, поэтому, умножаем табличное значение на 360
71697 * 360 = 25 810 920 метров

В сервисе maps.google.ru, поддерживаемые форматы определяются правилами

Примеры, как будет правильно:

Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с долями):
41° 24' 12.1674", 2° 10' 26.508"

Сокращённые формы записи угла:
Градусы и минуты с десятичными долями – 41 24.2028, 2 10.4418
Десятичные градусы (DDD) – 41.40338, 2.17403

Сервис Гугл-мап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.

В качестве десятичного разделителя числовых величин, на сайтах в Интернет и в компьютерных программах – рекомендуется использовать точку.

Числовое значение большой экваториальной полуоси – a
современных земных эллипсоидов и референц-эллипсоида Красовского

Референц-эллипсоид Ф.Н.Красовского, применявшийся в СССР (с 1942 года)
в системах отсчета СК-42 и в РФ (СК-42/95, до 1 января 2017 г.)
a= 6 378 245

ГСК-2011 – эллипсоид и Российская геодезическая система координат 2011 года,
для осуществления геодезических и картографических работ.
a= 6 378 136.5

WGS-84 – современный Международный общеземной эллипсоид отсчетной системы,
почти идентичен ITRF(2008)
a= 6 378 137

Таблицы дуг в 1°, 1', 1"

Чтобы убедиться, что таблица рассчитана по Красовскому,
посчитаем для нулевой широты (экватор), зная числовое значение
большой экваториальной полуоси для референц-эллипсоида Красовского
a= 6 378 245 метров

1 градус дуги параллели на широте 0°(экватор) =
= ( 2 * 3,14159... * 6378245 ) / 360 = 111321

Приведённые на странице таблицы, будут ещё актуальны, в качестве учебных материалов (к имеющимся учебникам), при использовании старых, советских времён, карт и для приблизительных вычислений.

Длина дуги параллели в 1°, 1' и 1" по долготе (по линии запад-восток), метров

Широта, градус	Длина дуги параллели в 1° по долготе, м	Длина дуги паралл в 1',м	Длина дуги пар. в 1",м
0	111321	1855	31
1	111305	1855	31
2	111254	1854	31
3	111170	1853	31
4	111052	1851	31
5	110901	1848	31
6	110716	1845	31
7	110497	1842	31
8	110245	1837	31
9	109960	1833	31
10	109641	1827	30
11	109289	1821	30
12	108904	1815	30
13	108487	1808	30
14	108036	1801	30
15	107552	1793	30
16	107036	1784	30
17	106488	1775	30
18	105907	1765	29
19	105294	1755	29
20	104649	1744	29
21	103972	1733	29
22	103264	1721	29
23	102524	1709	28
24	101753	1696	28
25	100952	1683	28
26	100119	1669	28
27	99257	1654	28
28	98364	1639	27
29	97441	1624	27
30	96488	1608	27
31	95506	1592	27
32	94495	1575	26
33	93455	1558	26
34	92386	1540	26
35	91290	1522	25
36	90165	1503	25
37	89013	1484	25
38	87834	1464	24
39	86628	1444	24
40	85395	1423	24
41	84137	1402	23
42	82852	1381	23
43	81542	1359	23
44	80208	1337	22
45	78848	1314	22
46	77465	1291	22
47	76057	1268	21
48	74627	1244	21
49	73173	1220	20
50	71697	1195	20
51	70199	1170	19
52	68679	1145	19
53	67138	1119	19
54	65577	1093	18
55	63995	1067	18
56	62394	1040	17
57	60773	1013	17
58	59134	986	16
59	57476	958	16
60	55801	930	16
61	54108	902	15
62	52399	873	15
63	50674	845	14
64	48933	816	14
65	47176	786	13
66	45405	757	13
67	43621	727	12
68	41822	697	12
69	40011	667	11
70	38187	636	11
71	36352	606	10
72	34505	575	10
73	32647	544	9
74	30780	513	9
75	28902	482	8
76	27016	450	8
77	25122	419	7
78	23219	387	6
79	21310	355	6
80	19394	323	5
81	17472	291	5
82	15544	259	4
83	13612	227	4
84	11675	195	3
85	9735	162	3
86	7791	130	2
87	5846	97	2
88	3898	65	1
89	1949	32	1
90	0

Упрощённая формула расчёта дуг параллелей (без учета искажений от полярного сжатия):

l пар = l экв * cos(Широта).

 

Рисунок. 1-секундные дуги меридианов и параллелей (упрощённая формула).


Практический пример использования таблиц. Например, если на карте не указан численный масштаб и нет масштабной линейки, но есть линии градусной картографической сетки – можно графически определить расстояния, из расчёта, что один градус дуги соответствует числовой величине протяжённости, полученной из таблицы. В направлениях "север-юг" (между горизонтальными линиями географической сетки на карте) – значения длин дуг меняются, от экватора до полюсов Земли, незначительно и составляют, приблизительно, 111 километров в одном градусе. Далее, вычислив, сколько содержится в сантиметровом отрезке, можно определить протяжённость произвольного профиля.

Международная морская миля (действует с 1929 года), применяемая в географии и в навигационных расчётах, для определения расстояний, равна 1852 метра, что, примерно, соответствует одной минуте дуги земного меридиана на сороковых широтах.

Р а з м е с т и т ь  о б ъ я в л е н и е